Funkce
Při slově funkce se mnohým ježí vlasy na hlavě. Přitom jde o tak pěkné učivo. Ve finále studenti přes prvotní předsudky ve funkcích sbírají cenné body. Jdeme se na ně podívat.
Funkce je vždy zadána:
předpisem, tabulkou nebo grafem
Na co se zaměřit:
Grafy
Při pohledu na předpis bychom měli mít představu, o jaký graf se jedná. A pokud nemám? Tak zapracuju na tabulce. Vypočítané souradnice bodů mě musí nakopnout!
Vlastnosti
Určujeme definiční obor, obor hodnot, monotónnost (rostoucí, klesající, konstantní), prostá, sudá, lichá, omezená, minimum, maximum. To nám zatím stačí.
Určení předpisu
Ze zadaných bodů a informací, o jakou jde funkci, musíme být schopni vytvořit předpis funkce. Stejně tak to platí ze zadaného grafu.
Přehled elementárních funkcí:
Lineární funkce
- grafem je přímka
y=ax+b
(přímá úměrnost) y=ax
(konstantní funkce) y=x
Funkce s absolutní hodnotou
- grafem je přímka (v určitém bodě mění směr)
y=IxI
Lineárně lomená funkce
- grafem je hyperbola
(nepřímá úměrnost)y=k/x
Kvadratická funkce
- grafem je parabola
Exponenciální funkce
- grafem je exponenciála
y=a(na)x
Logaritmická funkce
- grafem je logaritmická křivka
y=logx
Goniometrické funkce
y=sinx
y=cosx
y=tgx
y=cotgx
Příklad programu na tvorbu grafů:
Jednoduché procvičování:
(lze aplikovat i na jiné druhy funkcí)
Příklad 1:
Je dána funkce f: y = -x + 1. Graf funkce g je kolmý ke grafu funkce f a prochází bodem [1;0].
Napiš předpis funkce g.
Příklad 2:
Je dána funkce f: y = 4 - 2x.
Ve kterém bodě protíná graf funkce f osu x?
Příklad 3:
Funkce f je konstantní a prochází bodem [4;4].
Funkce g má graf rovnoběžný s grafem funkce f a prochází bodem [4;0].
Napiš předpis funkce g.
Příklad 4:
Je dána funkce f: y = -x.
Graf funkce g je kolmý ke grafu funkce f a prochází počátkem soustavy souřadnic.
Napiš předpis funkce g.
Příklad 5:
Je dána funkce f: y = 3x + 2.
Doplň souřadnice bodů grafu této funkce: [...;8], [...;-28].
Příklad 6:
Je dána funkce f: y = ax + 5. Funkce f prochází bodem F [8;-2].
Napiš předpis funkce f.
Příklad 7:
Funkce f má předpis y = 1,5 - 2x.
Zjisti souřadnice bodů, ve kterých graf této funkce protíná osy x a y.
Příklad 8:
Jsou dány funkce f: y = 4x, g: y = -2x+1.
Zjisti, ve kterém bodě se grafy funkcí f a g protnou.
Příklad 9:
Je dána funkce f: y = -2x. Funkce g je rovnoběžná s funkcí f a její graf prochází bodem [-2;0].
Napiš předpis funkce g.
Příklad 10:
Graf funkce f prochází body [-1;3] a [1;5]. Graf funkce g prochází body [4;0] a [2;-2].
Ve kterém bodě se grafy funkcí f a g protnou?
Řešení:
1) g: y = x - 1; 2) [2;0]; 3) g: y = 0; 4) g: y = x; 5) [2;8], [-10;-28]; 6) f: y = - 7/8 x + 5; 7) [0;1,5], [0,75;0];
8) [1/6;2/3]; 9) g: y = -2x -4; 10) neprotnou se, jsou rovnoběžné